La fonction LOI.LOGNORMALE.N d’Excel
La fonction LOI.LOGNORMALE.N renvoie la distribution log normale.
En probabilité, on appelle fonction de densité de probabilité f toute fonction de l'ensemble des réels dans l'ensemble des réels qui vérifie les conditions suivante :
- f est une fonction positive sur.
- f est continue sur sauf en un nombre fini de points.
On définit également la fonction de répartition F définie par :
Chaque loi de probabilité continue est caractérisée par une fonction densité de probabilité. La fonction densité de probabilité de la loi log normale est définie par :
Où μ et σ sont deux paramètres, respectivement la moyenne et l’écart type de la distribution, et fx est la densité de probabilité de la loi normale avec les mêmes paramètres μ et σ. Ceci explique également l'origine de l’appellation loi log normale.
Cette fonction possède quatre arguments et sa structure est la suivante :
=LOI.LOGNORMALE.N (x;moyenne;écart_type; Cumul)
Où « x » est un réel strictement posotif, moyenne est un réel, écart_type est un réel strictement positif et Cumul est une variable logique, si Cumul est FAUX , la fonction renvoie la densité de probabilité f , sinon la fonction renvoie la répartition de la densité de probabilité F.
Remarque :
- Si l’un des arguments x, moyenne, écart_type n’est pas numérique, la fonction renvoie la formule d’erreur #Valeur!
- Si l’argument écart_type0, la fonction renvoie la formule d’erreur #Nombre!
- Si l’argument x est , la fonction renvoie la formule d’erreur #Nombre!
Exemples
- Calcul des densités de probabilité (Argument Cumul=Faux)
Nombre |
f(x) |
|
0,1 |
=LOI.LOGNORMALE.N(C5;1;10;FAUX) |
0,37776844 |
2 |
=LOI.LOGNORMALE.N(C6;1;10;FAUX) |
0,01993773 |
3 |
=LOI.LOGNORMALE.N(C7;1;10;FAUX) |
0,01329743 |
4 |
=LOI.LOGNORMALE.N(C8;1;10;FAUX) |
0,00996612 |
5 |
=LOI.LOGNORMALE.N(C9;1;10;FAUX) |
0,00796404 |
-1 |
=LOI.LOGNORMALE.N(C10;1;10;FAUX) |
#NOMBRE! |
- Calcul des répartitions (Argument Cumul=Vrai)
Nombre |
F(x) |
|
1 |
=LOI.LOGNORMALE.N(B14;-2;3;VRAI) |
0,74750746 |
5 |
=LOI.LOGNORMALE.N(B15;-2;3;VRAI) |
0,88554008 |
6 |
=LOI.LOGNORMALE.N(B16;-2;3;VRAI) |
0,8968706 |
10 |
=LOI.LOGNORMALE.N(B17;-2;3;VRAI) |
0,92424169 |
200 |
=LOI.LOGNORMALE.N(B18;-2;3;VRAI) |
0,99250814 |
15 |
=LOI.LOGNORMALE.N(B19;2;-3;VRAI) |
#NOMBRE! |
-3 |
=LOI.LOGNORMALE.N(B20;-2;3;VRAI) |
#NOMBRE! |
-4 |
=LOI.LOGNORMALE.N(B21;-2;3;VRAI) |
#NOMBRE! |