La fonction BASE d’Excel

La fonction BASE convertit un nombre en une représentation textuelle avec la base donnée. Rappelons que tout entier N peut s’écrire dans une base n sous la forme d’un polynôme:

Une représentation contextuelle de N dans la base n est la concaténation des facteurs ak : N=ap + ap-1 + ... + a0. Tel que p est le plus haut degré du polynôme illustré ci-haut .

Par exemple le nombre 643 s’écrit dans la base 10 : 643= 6*10² + 4*10¹ + 3*1. Donc sa représentation textuelle dans la base décimale  est a2 + a1 + a0 = 643.

Dans la base 7 : 643= 1*7³ + 6*7² + 0*7¹ + 6*1. Donc sa représentation textuelle de 643 dans la base 7 est : a3 + a2 + a1 + a0 = 1606.

Cette fonction possède deux arguments obligatoires et un argument facultatif et sa structure est la suivante :

     =BASE (nombre; base, [longueur minimal])   

     Où « nombre » est un nombre positif, base est un entier supérieur ou égal à 2 et inférieur ou égale à 36, et longueur minimal, qui représente la longueur minimal de la chaîne renvoyée, est un argument facultatif  entier positif.  

Remarque :

•   Si l’un des trois arguments ne respecte pas les contraintes  des valeurs minimales et maximales la fonction BASE renvoie la formule d’erreur
•   Si l’un des trois arguments n’est pas numérique la fonction BASE renvoie la formule d’erreur
•   Si un on introduit un argument décimal positif, cet argument sera tronqué par le système à sa partie entière, par exemple BASE(643 ; 7,4)=BASE (643 ; 7)

Exemple