La fonction LOI.LOGNORMALE.N d’Excel

La fonction LOI.LOGNORMALE.N renvoie la distribution log normale.

En probabilité, on appelle fonction de densité de probabilité  f  toute fonction de l'ensemble des réels dans l'ensemble des réels qui vérifie les conditions suivante :

  • f est une fonction positive sur.
  • f est continue sur  sauf en un nombre fini de points.

On définit également la fonction de répartition F définie par : 

Excel Loi LogNormale formule 1

Chaque loi de probabilité continue est caractérisée par une fonction densité de probabilité. La fonction densité de probabilité de la loi log normale est définie par :

Excel Loi LogNormale formule 2

Où μ et σ sont deux paramètres, respectivement la moyenne et l’écart type de la distribution, et fx est la densité de probabilité de la loi normale avec les mêmes paramètres μ et σ. Ceci explique également l'origine de l’appellation loi log normale.

Cette fonction possède quatre arguments et sa structure est la suivante :

     =LOI.LOGNORMALE.N (x;moyenne;écart_type; Cumul)   

     Où « x » est un réel strictement posotif, moyenne est un réel, écart_type est un réel strictement positif et Cumul est une variable logique, si Cumul est FAUX , la fonction renvoie la densité de probabilité f , sinon la fonction renvoie la répartition de la densité de probabilité F.

Remarque :

  • Si l’un des arguments x, moyenne, écart_type  n’est pas numérique, la fonction renvoie la formule d’erreur #Valeur!
  • Si l’argument écart_type0, la fonction renvoie la formule d’erreur #Nombre!
  • Si l’argument x est  , la fonction renvoie la formule d’erreur #Nombre!

 

Exemples

  • Calcul des densités de probabilité (Argument Cumul=Faux)

Nombre

f(x)

 

0,1

=LOI.LOGNORMALE.N(C5;1;10;FAUX)

0,37776844

2

=LOI.LOGNORMALE.N(C6;1;10;FAUX)

0,01993773

3

=LOI.LOGNORMALE.N(C7;1;10;FAUX)

0,01329743

4

=LOI.LOGNORMALE.N(C8;1;10;FAUX)

0,00996612

5

=LOI.LOGNORMALE.N(C9;1;10;FAUX)

0,00796404

-1

=LOI.LOGNORMALE.N(C10;1;10;FAUX)

#NOMBRE!

  • Calcul des répartitions (Argument Cumul=Vrai)

Nombre

F(x)

 

1

=LOI.LOGNORMALE.N(B14;-2;3;VRAI)

0,74750746

5

=LOI.LOGNORMALE.N(B15;-2;3;VRAI)

0,88554008

6

=LOI.LOGNORMALE.N(B16;-2;3;VRAI)

0,8968706

10

=LOI.LOGNORMALE.N(B17;-2;3;VRAI)

0,92424169

200

=LOI.LOGNORMALE.N(B18;-2;3;VRAI)

0,99250814

15

=LOI.LOGNORMALE.N(B19;2;-3;VRAI)

#NOMBRE!

-3

=LOI.LOGNORMALE.N(B20;-2;3;VRAI)

#NOMBRE!

-4

=LOI.LOGNORMALE.N(B21;-2;3;VRAI)

#NOMBRE!