La fonction LOI.STUDENT.N d’Excel

La fonction LOI.STUDENT.N renvoie la distribution de Student. La loi de student est une loi de probabilité résultante d’un quotient entre une loi normale et une loi KHI deux. Il y’a plusieurs forme de la loi de Student : T,F… chaque forme est caractérisée par une densité de probabilité et par une écriture de rapport entre une loi normale et une loi Khi deux.

Ici on s’intéresse à la forme T de Student. Soit T une variable aléatoire qui suit la loi T de Student, T est définie par :

Excel Loi Student formule 1

Avec Z, une variable aléatoire qui suit une loi normale, et U, une variable aléatoire qui suit une loi Khi deux de degré de liberté k. La loi T est dite aussi à k degrés de liberté.

La fonction densité de probabilité est définie par : 

Excel Loi Student formule 2Avec Γ est la fonction Gamma d’Euler.

 

On définit également la fonction de répartition F définie par : 

Excel Loi Student formule 3

Cette fonction possède trois arguments et sa structure est la suivante :

     =LOI.STUDENT.N (x;k; Cumul)   

     Où « x » est un réel , k est un entier positif et  Cumul est une variable logique. Si Cumul est FAUX , la fonction renvoie la densité de probabilité f , sinon, la fonction renvoie la répartition de la densité de probabilité F.

Remarque :

  • Si l’un des arguments x, k n’est pas numérique, la fonction renvoie la formule d’erreur #Valeur!
  • Si k   est négatif, la fonction renvoie la formule d’erreur #Nombre!
  • Si k n’est pas un entier, sa valeur est tronquée.

Exemples

  • Calcul des densités de probabilité (Argument Cumul=Faux) k=7.

Nombre

f(x)

 

1

=LOI.STUDENT.N(B7;7;FAUX)

0,226

2

=LOI.STUDENT.N(B8;7;FAUX)

0,063

3

=LOI.STUDENT.N(B9;7;FAUX)

0,014

-6

=LOI.STUDENT.N(B12;7;FAUX)

0,000

-5

=LOI.STUDENT.N(B13;7;FAUX)

0,001

-4

=LOI.STUDENT.N(B14;7;FAUX)

0,003

-3

=LOI.STUDENT.N(B15;7;FAUX)

0,015

-3

=LOI.STUDENT.N(B15;7;FAUX)

0,015

-2

=LOI.STUDENT.N(B16;-7;FAUX)

#NOMBRE!

  • Calcul des répartitions (Argument Cumul=Vrai)

Nombre

F(x)

 

1

=LOI.STUDENT.N(B7;7;VRAI)

0,825

2

=LOI.STUDENT.N(B8;7;VRAI)

0,957

3

=LOI.STUDENT.N(B9;7;VRAI)

0,990

4

=LOI.STUDENT.N(B10;7;VRAI)

0,997

5

=LOI.STUDENT.N(B11;7;VRAI)

0,999

-4

=LOI.STUDENT.N(B14;7;VRAI)

0,003

-3

=LOI.STUDENT.N(B15;7;VRAI)

0,010

-3

=LOI.STUDENT.N(B15;7;VRAI)

0,010

-2

=LOI.STUDENT.N(B16;-7;VRAI)

#NOMBRE!