La fonction LOI.EXPONENTIELLE.N d’Excel

La fonction LOI.EXPONENTIELLE.N renvoie la distribution exponentielle.

En probabilité, on appelle fonction de densité de probabilité  f  toute fonction de l'ensemble des réels dans l'ensemble des réels qui vérifie les conditions suivante :

  • f est une fonction positive sur les réels.
  • f est continue sur les réels sauf en un nombre fini de points.
  • Excel loi Exponentielle formule 1

On définit également la fonction de répartition F définie par : 

Excel loi Exponentielle formule 2

Chaque loi de probabilité continue est caractérisée par une fonction densité de probabilité. La fonction densité de probabilité de la loi exponentielle est défini par :

Excel Loi Exponentielle formule 3

Où λ  est un  paramètre de la distribution qui est strictement positif.

 

Cette fonction possède trois arguments  et sa structure est la suivante :

     =LOI.EXPONENTIELLE.N (x;Lamda; Cumul)   

     Où « x » est un réel positif variable, Lamda est un réel positif et  Cumul est une variable logique, si Cumul est FAUX , la fonction renvoie la densité de probabilité f , sinon la fonction renvoie la répartition de la densité de probabilité F.

Remarque :

  • Si l’un des arguments x, Lamda, n’est pas numérique, la fonction renvoie la formule d’erreur #Valeur!
  • Si l’argument x<0, la fonction renvoie la formule d’erreur #Nombre!
  • Si l’argument Lamda<0, la fonction renvoie la formule d’erreur #Nombre!

 

Exemples

  • Calcul des densités de probabilité (Argument Cumul=Faux)

Nombre

f(x)

 

0

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A2;0,05;FAUX)

0,050

1,5

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A3;0,05;FAUX)

0,046

3

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A4;0,05;FAUX)

0,043

9

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A5;0,05;FAUX)

0,032

10,5

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A6;0,05;FAUX)

0,030

24,5

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A11;0,05;FAUX)

0,015

15

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A15;0,05;FAUX)

0,024

30

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A16;0,05;FAUX)

0,011

31,5

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A17;0,05;FAUX)

0,010

-2

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A18;0,05;FAUX)

#NOMBRE!

1,5

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A19;-0,05;FAUX)

#NOMBRE!

  • Calcul des répartitions (Argument Cumul=Vrai)

Nombre

f(x)

 

0

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A2;0,05;VRAI)

0,000

1,5

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A3;0,05;VRAI)

0,072

3

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A4;0,05;VRAI)

0,139

9

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A5;0,05;VRAI)

0,362

10,5

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A6;0,05;VRAI)

0,408

12

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A7;0,05;VRAI)

0,451

20

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A8;0,05;VRAI)

0,632

21,5

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A9;0,05;VRAI)

0,659

23

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A10;0,05;VRAI)

0,683

24,5

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A11;0,05;VRAI)

0,706

26

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A12;0,05;VRAI)

0,727

12

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A13;0,05;VRAI)

0,451

13,5

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A14;0,05;VRAI)

0,491

15

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A15;0,05;VRAI)

0,528

70

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A16;0,05;VRAI)

0,970

100

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A17;0,05;VRAI)

0,993

-2

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A18;0,05;VRAI)

#NOMBRE!

1,5

=LOI.EXPONENTIELLE.N(A19;-0,05;VRAI)

#NOMBRE!