La fonction LOI.BETA.N d’Excel

La fonction LOI.BETA.N renvoie la distribution Beta.

En probabilité, on appelle fonction de densité de probabilité  f  toute fonction de l'ensemble des réels dans l'ensemble des réels qui vérifie les conditions suivante :

  • f est une fonction positive sur.
  • f est continue sur  sauf en un nombre fini de points.
  • Excel Loi Beta formule 1

On définit également la fonction de répartition F définie par : 

Excel Loi Beta formule 2

Chaque loi de probabilité continue est caractérisée par une fonction densité de probabilité. La fonction densité de probabilité de la loi Beta est défini par :

 Excel Loi Beta formule 3

Où α et β sont deux paramètres de la distribution et qui sont strictement positifs.

 

Cette fonction possède quatre arguments  obligatoires  et deux  arguments facultatifs et sa structure est la suivante :

     =LOI.BETA.N (x;Alpha; Beta; Cumul; [a]; [b])   

     Où « x » est une variable qui existe dans l’intervalle, Alpha et Beta sont les deux paramètres de la distribution Beta , Cumul est une variable logique, si Cumul est FAUX , la fonction renvoie la densité de probabilité f , sinon la fonction renvoie la répartition de la densité de probabilité F. Les arguments a et b sont facultatifs.

Remarque :

  • Si on n’introduit pas les arguments a et b, la fonction considère a=0 et b=1.
  • Si l’un des arguments x, Alpha, Beta , a ou b n’est pas numérique, la fonction renvoie la formule d’erreur

#Valeur!

  • Si l’argument x<a, x>b ou a>=b, la fonction renvoie la formule d’erreur #Nombre!

Exemples

  • Calcul des densités de probabilité (Argument Cumul=Faux)

Nombre

f(x)

 

0,1

=LOI.BETA.N(A2;0,5;1;FAUX)

1,5811388

0,2

=LOI.BETA.N(A3;0,5;1;FAUX)

1,118034

0,3

=LOI.BETA.N(A4;0,5;1;FAUX)

0,9128709

0,7

=LOI.BETA.N(A8;0,5;1;FAUX)

0,5976143

0,8

=LOI.BETA.N(A9;0,5;1;FAUX)

0,559017

0,9

=LOI.BETA.N(A10;0,5;1;FAUX)

0,5270463

1

=LOI.BETA.N(A11;0,5;1;FAUX)

0,5

2

=LOI.BETA.N(A12;0,5;1;FAUX)

#NOMBRE!

0,9

=LOI.BETA.N(A13;0,5; ″A ″;VRAI)

#VALEUR!

  • Calcul des répartitions (Argument Cumul=Vrai)

Nombre

F(x)

 

0,1

=LOI.BETA.N(A2;0,5;1;VRAI)

0,3162278

0,2

=LOI.BETA.N(A3;0,5;1;VRAI)

0,4472136

0,3

=LOI.BETA.N(A4;0,5;1;VRAI)

0,5477226

0,4

=LOI.BETA.N(A5;0,5;1;VRAI)

0,6324555

0,5

=LOI.BETA.N(A6;0,5;1;VRAI)

0,7071068

0,6

=LOI.BETA.N(A7;0,5;1;VRAI)

0,7745967

0,7

=LOI.BETA.N(A8;0,5;1;VRAI)

0,83666

0,8

=LOI.BETA.N(A9;0,5;1;VRAI)

0,8944272

0,9

=LOI.BETA.N(A10;0,5;1;VRAI)

0,9486833

1

=LOI.BETA.N(A11;0,5;1;VRAI)

1

2

=LOI.BETA.N(A12;0,5;1;VRAI)

#NOMBRE!

0,9

=LOI.BETA.N(A13;0,5; ″A ″;VRAI)

#VALEUR!