La fonction LOI.BINOMIALE.NEG.N d’Excel

La fonction LOI.BINOMIALE.NEG.N renvoie la probabilité d’une variable aléatoire discrète selon la loi binomiale négative. La loi binomiale négative est une loi discrète caractérisée par deux paramètres : n représente le nombre de succès et p représente la probabilité du succès à chaque essai. La loi binomiale négative décrit la probabilité de réaliser k échecs avant de réaliser les n succès en paramètre, ceci se traduit par l’équation :

Excel- Loi Binomiale negative formule 1

La fonction P est appelée fonction de masse, c’est l’équivalant de la densité de probabilité pour les lois continues.

La fonction de répartition est définie par : 

 Excel- Loi Binomiale negative formule 2Cette fonction possède quatre arguments et sa structure est la suivante :

     =LOI.BINOMIALE.NEG.N (k;n; p,Cumul)   

     Où « k » est un entier positif qui représente le nombre d’échecs, n est un entier positif qui représente le nombre de succès à réaliser, p est la probabilité de succès à chaque tirage et Cumul est une variable logique, si Cumul est FAUX, la fonction renvoie fonction de masse  P, sinon la fonction renvoie la fonction de répartition F.

Remarque :

  • Si l’un des arguments k, n ou p n’est pas numérique, la fonction renvoie la formule d’erreur #Valeur!
  • Si k<0 la fonction renvoie la formule d’erreur #Nombre!
  • Si P>1 ou P<0  la fonction renvoie la formule d’erreur #Nombre!
  • Si k  ou n n’est pas un entier, sa valeur est tronquée.

Exemples

  • Calcul des fonctions de masse (Argument Cumul=Faux) n=6, p=0,4.

K (Nombre d'echecs)

Formule

Valeur

1

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B4;6;0,4;FAUX)

0,0147456

2

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B5;6;0,4;FAUX)

0,03096576

3

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B6;6;0,4;FAUX)

0,04954522

4

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B7;6;0,4;FAUX)

0,06688604

5

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B8;6;0,4;FAUX)

0,08026325

8

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B9;6;0,4;FAUX)

0,08854183

12

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B10;6;0,4;FAUX)

0,05517283

15

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B11;6;0,4;FAUX)

0,02985881

-1

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B12;6;0,4;FAUX)

#NOMBRE!

  • Calcul des répartitions (Argument Cumul=Vrai)

K (Nombre d'echecs)

Formule

Valeur

1

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B4;6;0,4;Vrai)

0,0188416

2

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B5;6;0,4;Vrai)

0,04980736

3

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B6;6;0,4;Vrai)

0,09935258

4

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B7;6;0,4;Vrai)

0,16623862

5

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B8;6;0,4;Vrai)

0,24650187

8

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B9;6;0,4;Vrai)

0,51414541

12

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B10;6;0,4;Vrai)

0,79124163

15

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B11;6;0,4;Vrai)

0,90425984

-1

=LOI.BINOMIALE.NEG.N(B12;6;0,4;Vrai)

#NOMBRE!