La fonction LOI.KHI.DEUX.N d’Excel

La fonction LOI.KHI.DEUX.N renvoie la distribution Khi deux. Une loi Khi deux est caractérisée par un paramètre qui est le degré de liberté k, c’est un entier positif. Rappelons que la loi Khi deux est une loi dérivée de la loi normale : si X1 ... Xn sont des variables aléatoires qui suivent toutes une loi normale standard, posons 

. Où cette fonction est dite une loi Khi deux de degré de liberté n.

 

En probabilité, on appelle fonction de densité de probabilité f  toute fonction de l'ensemble des réels dans l'ensemble des réels qui vérifie les conditions suivantes :

  • f est une fonction positive sur l'ensemble des réels.
  • f est continue sur l'ensemble des réels sauf en un nombre fini de points.

On définit également la fonction de répartition F définie par : 

Excel- Loi Khi Deux formule 1

Chaque loi de probabilité continue est caractérisée par une fonction densité de probabilité. La fonction densité de probabilité d’un loi Khi deux de degré de liberté k  est définie par :

 Excel- Loi Khi Deux formule 1

Où Γ est la fonction gamma d’Euler.

Cette fonction possède trois arguments et sa structure est la suivante :

     =LOI.KHIDEUX.N (x;k; Cumul)   

     Où « x » est un réel positif, k est un entier positif et  Cumul est une variable logique, si Cumul est FAUX , la fonction renvoie la densité de probabilité f , sinon la fonction renvoie la répartition de la densité de probabilité F.

Remarque :

  • Si l’un des arguments x, k n’est pas numérique, la fonction renvoie la formule d’erreur #Valeur!
  • Si k ou x  est négatif, la fonction renvoie la formule d’erreur #Nombre!
  • Si k n’est pas un entier, sa valeur est tronquée.

Exemples

  • Calcul des densités de probabilité (Argument Cumul=Faux) k=5.

Nombre

f(x)

 

12

=LOI.KHIDEUX.N(B5;5;FAUX)

0,01370231

14

=LOI.KHIDEUX.N(B6;5;FAUX)

0,00635213

15

=LOI.KHIDEUX.N(B7;5;FAUX)

0,00427284

12

=LOI.KHIDEUX.N(B8;5;FAUX)

0,01370231

10

=LOI.KHIDEUX.N(B9;5;FAUX)

0,02833456

10

=LOI.KHIDEUX.N(B9;5,5;FAUX)

0,02833456

-20

=LOI.KHIDEUX.N(B10;5;FAUX)

#NOMBRE!

  • Calcul des répartitions (Argument Cumul=Vrai)

Nombre

F(x)

 

12

=LOI.KHIDEUX.N(B5;5;VRAI)

0,96521222

14

=LOI.KHIDEUX.N(B6;5;VRAI)

0,98439058

15

=LOI.KHIDEUX.N(B7;5;VRAI)

0,98963766

12

=LOI.KHIDEUX.N(B8;5;VRAI)

0,96521222

10

=LOI.KHIDEUX.N(B9;5;VRAI)

0,92476475

10

=LOI.KHIDEUX.N(B9;5,5;VRAI)

0,92476475

-20

=LOI.KHIDEUX.N(B10;5;VRAI)

#NOMBRE!